Dziwny pień drzewa

W praktyce leśnej objętość pnia powalonego drzewa oblicza się w ten sposób, jak gdyby to był walec obrotowy, przy czym średnicę tego walca mierzy się w połowie długości pnia. Jeżeli więc długość pnia drzewnego oznaczymy przez h, a średnicę w połowie długości oznaczymy przez d, to objętość takiego pnia oblicza się według wzoru:
tmpa679-2Zazwyczaj bierze się przybliżenie: V = 0,8 d²h.
Oto leżał pień drzewa 12-metrowej długości. Na grubszym końcu pień miał 0,8 m średnicy, a na cieńszym końcu 0,2 m średnicy. Pień był równomiernie zbieżysty, jak to pokazuje rysunek.

tmpe37d-1Przyszedł klient, który chciał kupić ten pień i prosił o obliczenie jego objętości.

Nie trudno zauważyć, że średnica pnia w połowie jego długości wynosiła 0,5 m. Stąd objętość pnia:

V  = 0,8 • 0,52 • 12 = 2,4 m³.

Obliczono należność licząc po 100 zł metr sześcienny; wypadło 240 zł. Ale w tym momencie klient się rozmyślił. Powiedział, że potrzebny mu jest właściwie pień 10-metrowej długości. Odcięto więc od cienkiego końca 2 m pnia. Reszta pnia miała długość h — 10 m, a średnica w połowie długości wynosiła d — 0,55 m. Obliczono nową objętość, która musiała być mniejsza. Z obliczenia wypadło:

V = 0,8 • 0,552 • 10 = 2,42 m³.

Przy tej samej cenie 100 zł za metr sześcienny pień skrócony o 2 m kosztował 242 zł, czyli o 2 zł więcej niż pień pierwotny.

A przecież został jeszcze odcinek pnia długości 2 m, o przeciętnej średnicy 0,25 m. Objętość tego odcinka wynosi

V = 0,8 • 0,252 • 2 = 0,1 m³,

a więc sam tylko ten odcinek kosztował 10 zł. Skąd te dziwy?

Otóż winien jest wzór stosowany do obliczenia objętości pnia drzewnego. Jest to wzór niedokładny. Aby obliczyć dokładniej objętość pnia drzewnego, należy stosować wzór
tmpe37d-2gdzie d1 i d2 oznaczają średnice pnia na obu jego końcach, a h oznacza długość pnia. Według tego wzoru cały pień kosztował 263,76 zł, pień skrócony 253,82 zł, a odcinek pnia 9,94 zł.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *